К вопросу оценки остаточного ресурса конструкций здания
С.П. Сущев
Задача
оценки остаточного ресурса конструкций здания в вероятностной постановке
является в настоящее время одной из злободневных задач в сфере обеспечения
безопасности эксплуатации зданий, требующих своего разрешения в целях
осуществления прогнозирования во времени величины этого ресурса вплоть до
исчерпания зданием потребительной ценности. Общие принципы постановки такой
задачи были рассмотрены ранее в [1].
Существующие
или предлагаемые в настоящее время [см. 3, 4] методические разработки по
определению остаточного ресурса конструкций здания, сооружения практически
базируются на детерминистическом представлении процесса изменения свойств
конструкции во времени. Нами рассмотрена возможность использования для описания
закона изменения коэффициента k квадратной параболой, имеющей осью симметрии
ось абсцисс, вершину в точке О (0;0) и вет- ви которой направлены в сторону
отрицательных значений абсцисс, т. е. у2 = - 2рх (рис. 1), или k2 = 2р(t – a);
а ≤ х ≤ 0. Здесь р =( k0 2 – 1)/(2 tu); а = (2 k0 2 tu)/(k0 2 – 1).
Отсюда tu = t (k0 2 – 1)/ (k0 2 – k2). (1)
Рис.1.
Выбор
этой зависимости объясняется её большим соответствием (медленное снижение
функционального качества конструкции в начальном периоде эксплуатации и
интенсивное падение его в конечном периоде) закону изменения величины k (t) в
интервале от времени начала эксплуатации конструкции (k = k0) до момента её
предельного состояния (k = 1). При статистическом истолковании коэффициентов
запаса детерминистическая задача превращается в задачу об определении
вероятности возможного срока допустимой работы конструкций здания (сооружения)
по исходным вероятностным характеристикам случайных внешних условий и случайных
параметров конструкций, тем самым открывает возможность для более обоснованного
способа оценки надежности получаемых результатов.
Основные
положения вероятностного подхода:
внешние
условия эксплуатации конструкции суть случайные процессы;
за
основной показатель надёжности принимается вероятность пребывания параметров
системы в некоторой допустимой области, нарушение нормальной эксплуатации
приводит к выходу из этой области;
выход
конструкции из строя является следствием постепенного накопления повреждений.
tRS = tu – t = t (k2 – 1)/ (k0 2 –
k2) (2)
tRS
– время остаточного ресурса – случайная функция времени.
Входящие
в выражение (2) величины явля- ются различными по признаку статистической
определённости: tRS = ƒ(t, k0, k); (3)
t
– аргумент времени, детерминированное переменное значение времени;
k
– случайная функция времени вида k = k [φ(Rt)/ψ(N)]; (4)
здесь:
φ(Rt) – случайная функция качества конструкции во времени;
ψ(N)
– неслучайная функция нагрузок на конструкцию во времени (определяется по нормативным
документам);
k0
- случайная величина в момент времени t = t0, т.е. её можно рассматривать как
реализацию случайной функции (4) при t = t0; предполагается, что распределение
единичных реализаций k 0j соответствует нормальному закону, определяемому
средним значением
Мkо
= 1 n Σn j=1(k0j) (5)
и
эмпирическим стандартом
S Kо = √‾‾1‾‾
n - 1 Σn j=1(k0j -
Mko)2 (6).
Доверительный
интервал, определяющий границы практически возможных значений R0 с надёжностью
Р равен
1
- eRo ≤ k0 / Мkо ≤ 1 + eRo (7).
Здесь
eRo = α0 SKo / Мkо, α0 = f (P) – величина квантиля при определении Р.
В соответствии с [2]
α0
= q (P, n) σ √‾n .
Значения
q (P, n) в зависимости от конкретных значений Р и n принимаются по [2, табл.
1]. Аналогичные рассуждения приводят к выражени- ям для случайной величины k t
в момент времени t = ti. Они будут идентичны выражениям (5)÷(7) с
заменой индекса «0» на индекс «ti».
Функция
(2) при случайном характере величин k0 (t = 0) и kt (t = ti) является функцией
случайных величин от неслучайного параметра t. Подобная задача решалась ранее
применительно к подземным горным выработкам [5]. В рассматриваемом случае
задачу можно упростить. Зна- чение «k0» определяется по исходным данным, взятым
из проекта (исполнительных чертежей) и является, по сути дела, детерминированной
величиной. При такой предпосылке отсутствует статистическая вариация параметров
конструкций и их численных характеристик, а величина k0 в выражении (2) может
быть принята в качестве детерминированной. Функция tRS представляет собой
случайную функцию неслучайного аргумента t с дополнительными признаками функции
случайных величин х = Rt 2 - ψ(N), у = 1/( R0 2 - Rt 2) с мат. ожиданием
М[tRS] = t {(М[φ( Rt 2)] + ψ2(N))(М [(φ(R0 2) – φ(Rt 2)] +
Кху } (8);
Кху
– корреляционный момент, определяющий степень взаимозависимости (тесноту связи)
между «х» и «у». Cтандарт
SRS
2 ≈ σRS 2 = σх 2 σу 2 + mх 2 σу 2 + mу 2 σх 2
(9).
Значения
σх, σу, mх, mу определяются для случайных величин по известным
формулам на каждом этапе (ti) выявления численных значений характеристик
конструкций. Доверительный интервал для
tRS:
М[tRS] – α SRS ≤ М[tRS] ≤ М[tRS] + α SRS, (10).
Здесь
α – квантиль, определяемый при заданном числе испытаний и уровне требуемой
надёжности получаемых результатов.
Выше
были рассмотрены общие для зданий (сооружений) всех типов принципы решения
задачи по определению остаточного ресурса несущих конструкций с учётом
вероятностного изменения их физических и механических свойств. В дальнейшей
авторы предполагают наряду с развитием общих принципов сосредоточиться на
разработке конкретных методик по определению остаточного ресурса конкретных
типов зданий с учётом вероятностно-статистического характера изменения во
времени свойств их конструкций. |